零动力学欧拉特征的对称冪

设 $k$ 为特征不为 2 的域。我们推测，如果 $X$ 是一个动力学欧拉特征为零的准射影 $k$-variety，则 $\mathrm{Sym}^n X$ 的动力学欧拉特征对所有 $n$ 均为零。依据该猜想，我们展示了 Grothendieck-Witt 环接受一种与动力学欧拉特征以及 Grothendieck variety 环上的冪结构相容的冪结构。随后我们讨论了这些条件性结果如何暗示 G"ottsche 的公式对于 Hilbert 方案欧拉特征的丰富化。