几何dg范畴的Grothendieck环上的幂结构

我们证明了几何dg范畴的Grothendieck环上存在幂结构。我们表明，Galkin和Shinder的一个猜想（最近由Bergh、Gorchinskiy、Larsen和Lunts证明）将代数簇的动机与范畴zeta函数联系起来，可以重新表述为动机与范畴幂结构之间的相容性。利用我们的幂结构，我们表明几何dg范畴的范畴zeta函数可以表示为以该范畴自身为指数的幂。我们给出了我们的结果在与点Hilbert概型、范畴Adams运算以及以线性代数群为指数的级数相关的生成级数中的应用。