Grothendieck 环中的判别式

我们考虑*判别式*的“极限行为”，非正式地说，即某些类型对象的参数空间中这些对象具有特定奇点的轨迹。我们关注簇 $X$ 上部分标记点的空间以及 $X$ 上的线性系。这两者是相关联的——我们利用前者来理解后者。我们描述了当点数变大或线丛变得非常正时，它们在簇的 Grothendieck 环中的类。它们在适当意义下趋于稳定，且其稳定性由动机 zeta 值给出。受我们结果的启发，我们猜想几何不可约簇的对称幂在 Grothendieck 环中（在适当意义下）是稳定的。我们的结果扩展了算术和拓扑中的平行结果。我们列举了考虑这些问题的若干理由，并提出了一些新的算术和拓扑猜想。