关于高秩点轨迹的研究
代数几何
2017-03-09 v1
摘要
给定射影空间中的一个闭子簇 X，射影空间中一点 p 关于 X 的秩是使得 p 落在 X 的某 r 个点的线性张成中的最小整数 r。设 W_k 为关于 X 的秩等于 k 的点集的闭包。对于较小的 k 值，此类轨迹称为割切簇。本文研究 k 值大于通用秩时的轨迹 W_k。我们证明了它们是嵌套的，给出了其维数的界，并在特殊情况下（包括 X 为齐性空间或曲线时）估计了关于 X 的最大可能秩。该理论通过大量例子加以说明，包括 Veronese 簇、维数为 (1,3,3) 的 Segre 积以及曲线。作为一个中间结果，给出了齐次形式的任意 GL_n 轨道维数的一个下界。
引用
@article{arxiv.1703.02829,
title = {On the locus of points of high rank},
author = {Jarosław Buczyński and Kangjin Han and Massimiliano Mella and Zach Teitler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.02829},
year = {2017}
}
备注
28 pages