张量极限的一致性

多线性代数中有许多秩的概念：张量秩、划分秩、切片秩以及强度（或Schmidt秩）仅是其中数例。通常秩 $\le r$ 的轨迹并非Zariski闭的，理解其闭包（具有“边界秩” $\le r$ 的轨迹）是一个重要问题。我们在此方向上作出两点贡献：证明了一个去边界化结果，将边界秩界定为秩的函数；并表明实现边界秩 $\le r$ 的点所需的极限不会随向量空间维数增大而变得愈发复杂。我们对一类相当一般的秩证明了这两个结果。我们从关于 $\mathbf{GL}$-簇的基础结果推导出关于秩的定理， $\mathbf{GL}$-簇是无限维代数簇，其上作用着无限一般线性群。例如，一个重要结果涉及 $\mathbf{GL}$-簇上曲线的存在性。