对称群表示的层级、秩与张量增长
表示论
2022-12-14 v1 群论
摘要
我们为 次对称群的不可约表示发展了类似于有限经典群层级理论的层级理论。层级的一个关键性质是，一个特征标的层级（只要其与 相比不太大）给出了其次数的良好下界，并且此外，每个低次特征标要么自身层级低，要么在与符号特征标作张量积后变得如此。进一步，若 和 满足关于 的线性上界，则层级为 和 的表示之张量积的组合因子的极大层级为 。为了在正特征下证明所有这些，我们发展了秩的概念，它是有限经典群交叉特征表示之秩概念的类似物。我们利用模分支规则和退化仿射 Hecke 代数证明，只要层级不太大，层级与秩一致。我们利用 Schur-Weyl 对偶、模 Littlewood-Richardson 系数和倾斜模证明了对称群 Kronecker 积的 Murnaghan-Littlewood 定理的模类似。作为一个应用，我们获得了对称群和交错群的正则与模表示的表示增长结果，类似于李型有限群的结果。
引用
@article{arxiv.2212.06256,
title = {Level, rank, and tensor growth of representations of symmetric groups},
author = {Alexander Kleshchev and Michael Larsen and Pham Huu Tiep},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.06256},
year = {2022}
}