高秩轨迹的严格包含关系

对于给定的射影簇 $X$，高秩轨迹是那些 $X$-秩高于一般秩的点的集合的闭包。我们给出了两个相邻高秩轨迹之间严格包含的例子。我们的第一个例子是关于平面四次曲线的 Veronese 曲面。尽管 Piene 已经给出了当 $X$ 为曲线时的一个例子，我们构造了 $\mathbb P^4$ 中无穷多条出现这种严格包含的曲线。对于空间曲线，我们给出了两个判别准则，用以检查最大秩为 3 的点的轨迹是否有限（可能为空）。