三次曲面的秩与奇点

我们探讨了多项式的秩与其零点集的奇点之间的联系。我们首先描述了固定秩的泛型多项式的奇点。然后我们聚焦于三次曲面。具有孤立奇点的三次曲面已知可分为 22 种奇点类型。我们计算了每种奇点类型的三次曲面的秩。这使我们能够找出固定秩的三次曲面可能的奇点轨迹。最后，我们研究了其与 Hessian 判别式之间的联系。我们证明，具有非普通双点奇点的三次曲面位于 Hessian 判别式上，且 Hessian 判别式是秩为六的三次曲面的闭包。