三次超曲面 Hessian loci 中的线性空间

本文将研究与光滑三次型相关的 Hessian 曲面。我们证明，若与光滑三次型关联的 Hessian 区域维数大于预期值，则该三次型必为 Thom-Sebastiani 类型。此外，我们将分析某些射影线性子空间存在于此类 Hessian 区域中的情况及其性质。基于此，我们表明，唯一具有与一般三次型 f (Waring 秩为 6) 相同 Hessian variety 的光滑三次曲面即为 f 本身。最后，我们证明任意次数和维数的光滑超曲面的 Hessian 关联的 Hessian 区域不是锥。