关于环面簇高阶基本形式的基轨迹

我们研究射影环面簇 $X$ 在一般点处高阶基本形式的基轨迹。更精确地,我们考虑映射 $({\mathbb C}^*)^k\to {\mathbb P}^n$ 的像的闭包 $X$,该映射将 $t$ 发送到以 $p_0,\dots,p_n\in {\mathbb Z}^k$ 为指数的洛朗单项向量。我们证明此类 $X$ 在一般点处的第 $m$ 个基本形式具有非空基轨迹,当且仅当点 $p_i$ 位于一个合适的 $m$ 次仿射超曲面上。随后我们限制于点 $p_i$ 为一个格多面体的所有格点的情况,并给出上述结果的一些应用。特别地,我们提供了环面曲面上二阶基本形式的分类,并给出一些新的加权三维射影空间的例子,其在一般点处的 bloing up 不是 Mori 梦空间。