环面双有理几何及其在格点多面体中的应用

环面几何在多面体理论与代数几何之间架起了一座桥梁：人们可以将每个格点多面体关联到一个极化环面簇。在本论文中，我们探索这种对应关系以分类具有小次数的光滑格点多面体，从而扩展了由 Dickenstein、Di Rocco 和 Piene 提供的分类。我们的方法包括将多面体的次数解释为相应极化簇的几何不变量，然后应用伴随理论和 Mori 理论中的技术。反之，我们利用扇的组合学来描述射影环面簇 $X$ 的几个循环锥的极值射线。这些锥之一是移动曲线锥，即由扫出 $X$ 的曲线族的类所生成的锥的闭包。该锥在射影簇的双有理分类问题中起着重要作用。