环簇的算术几何：度量、测度与高度

我们证明，关于环状度量线丛的环簇的高度可以表示为某个凹函数adelic族在某个多面体上的积分。为了陈述并证明这一结果，我们研究了环簇的Arakelov几何。特别地，我们考虑了离散赋值环上的模型、度量线丛及其相关的测度和高度。我们证明这些概念可以转化为凸分析的语言，并且与多面体复形、凹函数、实Monge-Ampère测度以及Legendre-Fenchel对偶等对象密切相关。我们还给出了一个关于线性形式复合的单变量函数在多面体上积分的闭式公式。这使得我们能够计算环簇关于某些由多面体导出的有趣度量的高度。我们还计算了环状射影曲线关于Fubini-Study度量的高度，以及某些环状丛的高度。