关于射影空间中曲线一般并集的希尔伯特函数

设 $X=X_1\cup \cdots \cup X_s\subset \mathbb {P}^n$，$n\ge 4$，为光滑非特殊曲线的一般并集，其中 $X_i$ 次数为 $d_i$、亏格为 $g_i$，且当 $g_i>0$ 时 $d_i\ge \max \{2g_i-1,g_i+n\}$。我们证明 $X$ 具有极大秩，即对任一 $t\in \mathbb {N}$，要么 $h^0(\mathcal{I}_X(t))=0$，要么 $h^1(\mathcal{I}_X(t))=0$。