具有最大正则性的射影曲线及其对合冲与曲面的应用

我们首先证明，一条射影曲线与其一条极值割线之并满足超平面截口的线性一般位置原理。利用这一点，我们改进了对最大正则性且满足 $\deg {\mathcal C} \leq 2r -3$ 的曲线 ${\mathcal C} \subset \mathbb P^r_K$ 的贝蒂数的近似估计。特别地，我们明确了这类曲线的消没理想的生成元的个数与次数。我们将这些结果应用于研究其一般超平面截口为最大正则性曲线的曲面 $X \subset \mathbb P^r_K$。我们首先给出了这类曲面“Hartshorne-Rao 函数早期下降”的一个判据。利用该判据，我们给出了一类此类曲面的次数下界。然后，我们研究了满足 $h^1(\mathbb P^r_K, {\mathcal I}_X(1))$ 接近可能最大值 $\deg X - r +1$ 的曲面 $X \subset \mathbb P^r_K$。我们给出了这类曲面次数的下界。我们通过若干例子说明了我们的结果，这些例子使用 {\sc Singular} 计算得出，展示了所出现现象的丰富多样性。