超曲面上有理正规曲线的法丛

设 $C$ 为 $\mathbb{P}^n$ 中次数为 $e$ 的有理正规曲线，令 $X\subset \mathbb{P}^n$ 为包含 $C$ 的次数 $d\ge 2$ 超曲面。在先前工作中，I. Coskun 与 E. Riedl 证明了对于一般 $X$，法丛 $N_{C/X}$ 是平衡的。H. Larson 研究了直线情形 ($e=1$) 并计算了使 $N_{C/X}$ 具有给定分裂类型的超曲面空间的维数。本文考虑任意 $e\ge 2$。我们对所有可能的分裂类型计算了超曲面的显式例子，并对 $d\ge 3$ 计算了使 $N_{C/X}$ 具有给定分裂类型的超曲面空间的维数。对 $d=2$，我们给出了具有固定分裂类型的二次曲面最大秩的下界。