Calabi-Yau 与普遍型超曲面上的刚性与稳定平衡曲线

簇 $X$ 上的曲线 $C$ 是稳定平衡的，如果其法丛 $N$ 的 Harder-Narasimhan 滤子的斜率包含于长度为 1 的区间内。对每个 $d\geq n+1$，我们构造一些具有期望维数的正则对族 $(C, X)$，其中 $X$ 是 $\mathbb P^n$ 中次数为 $d$ 的超曲面，$C$ 是 $X$ 上的稳定平衡刚性曲线，使得超曲面 $X$ 的族在超曲面空间中为余维数 $h^1(N)$ 的光滑子族。