完全交的切丛稳定性与有效限制

对于 $n\geq 3$，设 $M$ 为 $(n+r)$ 维紧型不可约 Hermite 对称空间，并设 $\mathcal{O}_M(1)$ 为 $Pic(M)$ 的丰富生成元。令 $Y=H_1\cap\dots\cap H_r$ 为维数 $n$ 的光滑完全交，其中 $H_i\in\vert \mathcal{O}_M(d_i)\vert$ 且 $d_i\geq 2$。我们证明了 $Y$ 上扭曲全纯形式的消没定理。作为应用，我们证明 $Y$ 的切丛 $T_Y$ 是稳定的。此外，若 $X$ 是 $Y$ 中次数为 $d$ 的光滑超曲面，使得限制映射 $Pic(Y)\rightarrow Pic(X)$ 为满射，我们建立了关于 $d$ 的一些有效结果以保证限制 $T_Y\vert_X$ 的稳定性。特别地，若 $Y$ 是 $\mathbb{P}^{n+1}$ 中的一般超曲面且 $X$ 是 $Y$ 中的一般光滑除子，我们证明 $T_Y\vert_X$ 是稳定的，除了一些众所周知的例子。我们还讨论了 Picard 群因限制而增加的情形。