射影簇超曲面上的有理曲线

本文中，我们将 [3] 中的结果推广到任意光滑射影簇 $Y$ 的超曲面上。确切地说，设 $X_0$ 为 $Y$ 的一个一般超曲面，且 $c_0:\mathbf P^1\to X_0$ 为一个一般双有理态射到其像，即 $c_0\in Hom_{bir}(\mathbf P^1, X_0)$ 是一般的，满足 (1) $dim(X_0)\geq 3$，(2) $H^1( N_{c_0/Y})=0$。则有 \begin{equation} H^1(N_{c_0/X_0})=0. \end{equation} 作为一个应用，我们证明了 Clemens 猜想对三维 Calabi-Yau 完全交形成立。