1/2-对数卡拉比-丘三维流形的相对Clemens猜想
代数几何
2026-03-04 v2
摘要
我们为1/2-对数卡拉比-丘三维流形对（X,Y）（其中K_X+2Y同构于O_X）提出了Clemens猜想的相对类比。该框架建立在恢复1/2-对数CY三维流形背景下特有的完美形变/障碍对偶性之上。基于此对偶性，我们猜想，对于边界除子Y上的一个一般交点构型，锚定于这些点的有理曲线数量是有限的，且每条这样的曲线都具有平衡的相对法丛N_{C/X}(-Y)，同构于O_C(-1) + O_C(-1)。在与Adrian Zahariuc合著的附录中，我们针对指数为2的素Fano三维流形验证了这一框架。利用特殊化技术，我们证明了相对Gromov-Witten理论中常见的虚拟复杂性在此背景下被自然抑制。这种相对模空间的平凡化将虚拟不变量干净地约化为诚实的经典枚举计数，从而严格证明了该几何猜想。
引用
@article{arxiv.2601.11813,
title = {The relative Clemens Conjectures for $\frac{1}{2}$-log Calabi-Yau threefolds},
author = {Rodolfo Aguilar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.11813},
year = {2026}
}
备注
Comments are very welcome! v2: Title changed. Scope of the conjectures extended. Appendix added (joint with Adrian Zahariuc) proving the conjectures for prime Fano threefolds of index two