关于多射影空间中点集的定义理想
交换代数
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
我们研究多射影空间中点集 X 的定义理想，特别侧重于 X 处于一般位置（即 X 具有极大Hilbert函数）的情形。当 X 处于一般位置时，我们确定相关理想 I_X 的生成元的次数。令 \nu(I_X) 表示 I_X 的生成元最小个数，我们利用此次数描述构造一个函数 v(s;n_1,...,n_k)，使得对于 P^{n_1} x ... x P^{n_k} 中处于一般位置的 s 个点，恒有 \nu(\Ix) >= v(s;n_1,...,n_k)。当 k=1 时，v(s;n_1) 等于由理想生成猜想所预测的 \nu(I_X) 的期望值。若 k >= 2，我们证明存在 \nu(\Ix) > v(s;n_1,...,n_k) 的情形。然而，计算证据显示在许多情形下 \nu(\Ix) = v(s;n_1,...,n_k)。
引用
@article{arxiv.math/0409056,
title = {On the defining ideal of a set of points in multi-projective space},
author = {Adam Van Tuyl},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0409056},
year = {2007}
}
备注
14 pages