一般序列的初始理想与Fröberg猜想

设 $K$ 为无限域，并设 $I = (f_1,\cdots,f_r)$ 为多项式环 $R = K[x_1,\cdots,x_n]$ 中由次数为 $d_1,\cdots,d_r$ 的一般形式生成的理想。Fr"{o}berg 的一个长期猜想预测了 $R/I$ 的希尔伯特函数的形状。2010年 Pardue 提出了关于 $n$ 个一般形式关于 deg-revlex 序的初始理想的猜想，并证明它等价于 Fr"{o}berg 猜想。我们研究 Pardue 猜想，并在形式的次数满足适当条件时证明该猜想。这给出了任意特征无限域上 $r \leq n+2$ 情形下的 Fr"{o}berg 猜想的部分解。