半正则序列的推广：最大 Gröbner 基次数、一般性的变体及相关猜想

如今，由 Fröberg 提出的半正则序列的概念不仅在数学中，而且在信息科学中，特别是密码学中，变得非常重要。例如，人们高度期望随机生成的多项式构成半正则序列，并基于这一观察，可以设计基于多项式系统的安全密码系统。在本文中，我们研究半正则序列及其扩展——广义密码学半正则序列，并在借助与 Lazard 关于最大 Gröbner 基次数的界相关的若干正则性以及其他界的情况下，精确分析了计算由此类序列生成的理想的 Gröbner 基的复杂性。我们还研究了序列是半正则的性质的一般性及其与 Fröberg 猜想相关的变体。此外，我们讨论了另一个重要性质——初始理想是弱逆字典序的一般性，该性质与 Moreno-Socías 猜想相关，并给出了一些准则来同时检验 Fröberg 猜想和 Moreno-Socías 猜想是否成立。