关于计算拟齐次系统 Gröbner 基的复杂度

设 $\K$ 为一个域，$(f_1, \ldots, f_n)\subset \K[X_1, \ldots, X_n]$ 为关于权系 $(w_{1},\dots,w_{n})$ 的相应加权次数为 $(d_1, \ldots, d_n)$ 的拟齐次多项式序列。此类系统可能源于许多应用，包括物理学或密码学。我们通过将现有的齐次系统算法调整到拟齐次情形，设计了计算拟齐次系统 Gröbner 基的策略。总体而言，在通用性假设下，我们证明了对于一般的零维拟齐次系统，完整策略的复杂度在加权 Bézout 界 $\prod_{i=1}^{n}d_{i} / \prod_{i=1}^{n}w_{i}$ 中是多项式级的。我们提供了一些基于一般系统以及源于密码学问题的系统的实验结果。结果表明，利用系统的拟齐次结构使我们能够求解原本无法求解的系统。