关于矩阵加权齐次系统的 Gröbner 基计算

本文中，我们考察对多个权系均加权齐次的系统的结构，及其对 Gröbner 基计算的影响。我们给出若干线性代数算法，用于直接计算此类结构系统的 Gröbner 基，或将其归约为已有结构来计算。我们还给出适用的优化技术。作为迈向复杂性研究的开端，我们讨论正则性的潜在定义，并证明若其非空则为通有的。最后，我们给出在 SageMath 中原型实现这些算法的实验数据。