多目标整数线性优化的部分 Gröbner 基

本文提出了一种利用代数几何工具求解多目标整数线性规划问题的新方法。我们引入了针对右端项变化的多目标规划族的部分 Gröbner 基概念。这一新结构将单目标情形下的 Gröbner 基概念推广至多目标情形，即对可行向量采用偏序而非全序。这些基的主要性质在于：约束矩阵核中的整数元素经由基的不同块进行部分约化后结果为零。由此我们证明了该新构造是多目标规划族的测试族。我们开发了一种类 Buchberger 算法来计算部分 Gröbner 基，并基于此方法论导出了两种计算任意多目标整数线性问题（MOILP）全部有效解集的方法。文中通过若干算例展示了算法的应用，并报告了针对多类问题的计算实验结果。