三元部分结合 operad 的 Gröbner 基与维数公式

Dotsenko 和 Vallette 发现了 Buchberger 多项式理想 Gröbner 基算法对 nonsymmetric operad 的推广。在具有一个三元运算 $({\ast}{\ast}{\ast})$ 的自由 nonsymmetric operad 中，我们计算由部分结合性 $((abc)de) + (a(bcd)e) + (ab(cde)$ 生成的理想的 Gröbner 基。在带有 Koszul 符号的 $\mathbb{Z}$-分次向量空间范畴中，$({\ast}{\ast}{\ast})$ 的（同调）次数可为偶或奇。我们利用 Gröbner 基计算这些 operad 的维数公式。