线性规划的一种新算法

我们提出一种用于线性规划的新的多项式时间算法。我们进一步将这一新线性规划算法中所用的思想推广到非线性规划问题。该新算法基于将目标函数视为一个参数的思想。我们构成一个系数矩阵，由问题本身所定义的变量的系数，以及为将不等式转化为等式而新定义的变量的系数组成，即：若是最大化问题则为松弛变量，若是最小化问题则为剩余变量。我们所用的方程组由目标方程和由定义问题所施加约束的不等式得到的方程组成。我们得到该矩阵的约化行阶梯形式 R，其中只含一个未知量，即目标函数本身作为一个未知参数，记为 d。这一约化行阶梯形式的矩阵包含对应于基变量和非基变量的列（列向量）。如果 R 中对应于非基变量的列中的所有元素已均为非负，则我们将看到已几乎到达解，无需再做很多工作。如果存在对应于非基变量的列含有某些负元素，则将需要应用适当的行变换，若 R 有 m 行则至多 m 次（如下所示），以使对应于非基变量的列中的所有元素非负。然后我们进一步说明上述为线性规划开发的方法自然推广到非线性规划问题。对于非线性规划问题，我们使用 Grobner 基的技巧，因为 Grobner 基是非线性方程组的约化行阶梯形式的等价物。