计算饱和理想（F4SAT）与商理想（Sparse-FGLM-colon）Gröbner基的新高效算法
符号计算
2023-07-28 v2 交换代数
摘要
本文关注基于线性代数的方法，通过所谓 Gröbner 基精确求解多项式系统，其允许在由输入方程生成的多项式理想之模下进行计算。由于其在工程与计算科学中的众多应用，这是非线性代数乃至更广泛计算数学中的一个热点问题。此类应用常需要几何计算特性，例如表示给定多项式系统两个解集之差的闭包。在代数上，这归结为计算商理想与/或饱和多项式理想的 Gröbner 基。本文描述并分析了用于该任务的新 Gröbner 基算法，并给出了比现有最优软件高效数个数量级的实现。
引用
@article{arxiv.2202.13387,
title = {New efficient algorithms for computing Gr\"obner bases of saturation ideals (F4SAT) and colon ideals (Sparse-FGLM-colon)},
author = {Jérémy Berthomieu and Christian Eder and Mohab Safey El Din},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.13387},
year = {2023}
}