同次方程组的求解复杂性
密码学与安全
2026-02-02 v3 代数几何
组合数学
摘要
密码学中许多感兴趣的方程组由同次方程组成。在正则度有限的假设下，我们证明了含或不含域方程加入系统的同次方程组的正则度的上界。这些上界转化为方程组求解度的上界，从而转化为通过 Gröbner 基方法求解它们的复杂性上界。我们的上界依赖于方程组中方程的数量、变量个数以及方程的次数。
引用
@article{arxiv.2309.03855,
title = {The complexity of solving a system of equations of the same degree},
author = {Giulia Gaggero and Elisa Gorla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.03855},
year = {2026}
}