一般理想整数的初始理想及莫雷-索西亚猜想的变体

已知一般理想整数的初始理想是相同的。莫雷-索西亚（Moreno-Socias） conjectured that 对于一般理想整数而言，依据逆 lexicographic 序数（degree reverse lexicographic order）所得的初始理想是弱逆 lexicographic 的。本文前半部分研究了一般理想整数的初始理想在任意单项式序数下的情形，并证明其初始理想为 Borel-fixed，这可以视为莫雷-索西亚猜想的一个弱化版本。在后半部分，本文提出一种利用 Gröbner 基稳定性条件计算一般理想整数初始理想的新方法。我们在 lexicographic 序数下应用该方法，并研究了 lexsegment 理想与一般理想整数初始理想之间的关系。本研究旨在界定 Gröbner 基的最大次数。在最后，本文提出一些可视为 lexicographic 序数下莫雷-索西亚猜想类比问题。