一般初始理想为几乎反字典序的条件

设 $I$ 为特征 0 域 $k$ 上多项式环 $R=k[x_1,...,x_n]$ 中的齐次 Artinian 理想。我们研究了关于反字典序的一般初始理想 $\gin(I)$ 为几乎反字典序的一个等价条件。结果表明，Moreno-Socias 猜想蕴含 Fr"{o}berg 猜想。对于 $\Codim I \le 3$ 的情形，我们证明了 $R/I$ 具有强 Lefschetz 性质当且仅当 $\gin(I)$ 是几乎反字典序的。最后，对于单项式完全交 Artinian 理想 $I=(x_1^{d_1},...,x_n^{d_n})$，我们证明了若对每个 $i \ge 4$ 有 $d_i > \sum_{j=1}^{i-1} d_j - i + 1$，则 $\gin(I)$ 是几乎反字典序的。利用这一结果，我们对 Moreno-Socias 猜想和 Fr"{o}berg 猜想给出了肯定的部分解答。