一般形式理想与弱 Lefschetz 性质的普遍性

设 $d_1,...,d_r$ 为正整数，并设 $I = (F_1,...,F_r)$ 为由多项式环 $R$（具有 $n$ 个变量）中次数分别为 $d_1,...,d_r$ 的一般形式所生成的理想。当所有次数相同时，我们给出一个结果，粗略地说，它们具有尽可能少的一阶合冲。在一般情形下，$R/I$ 的 Hilbert 函数已由 Fr"oberg 猜想。在先前的工作中，作者表明在许多情形下 $R/I$ 的极小自由分解必定含有不被 $F_i$ 之间的 Koszul（一阶或高阶）合冲所迫使的冗余项（因此无法由 Hilbert 函数预测），但仅有的例子出现在 $r=n+1$ 时。本文中我们的第二主要结果集表明，当 $n+1 \leq r \leq 2n-2$ 时可获得进一步的例子。我们还表明，若关于 Hilbert 函数的 Fr"oberg 猜想成立，则极小自由分解中任何此类冗余项必出现在自由模的两个最高可能次数中。与 Fr"oberg 猜想相关的是弱 Lefschetz 性质的概念。我们继续描述该性质的普遍性。我们证明 $k[x_1,x_2,x_3,x_4]$ 中任意一般形式理想都具有该性质。接着我们证明对于某些次数选择，任意完全交都具有该性质且任意几乎完全交都具有该性质。最后，我们证明绝大多数时候零概型的 Artinian“超曲面截面”具有该性质。