关于 $n+1$ 个泛型形式的极小自由分解

我们考虑 n 元多项式环中一组泛型 n+1 个形式（不一定同次）的极小自由分解。得益于 Stanley 与 Watanabe 的一个结果，此类理想的 Hilbert 函数已知（对于多于 n+1 个形式，其 Hilbert 函数由 Froberg 猜想）。然而，除少数平凡情形外，该分解未知。Iarrobino 的一个猜想称，除 Koszul 合冲外，分解中自由模出现的 twist 不应有重叠。我们能在许多情形（依赖于 n 与具体次数）下求出精确的极小自由分解，并在许多其他情形给出良好估计。由此我们看到 Iarrobino 猜想不成立，并开始理解导致此失败的原因。我们猜想当所有 n+1 个生成元同次时不存在此类重叠。在取得这些结果的过程中，我们将 Boij 的一个结果推广，给出了当 n 为偶数且 socle 次数较大时泛型 Gorenstein 代数的分次 Betti 数。