纯自由解消的存在性
交换代数
2012-03-13 v5 表示论
摘要
设 d1,...,dn 为一个严格递增的整数序列。Boij 和 S"oderberg [arXiv:math/0611081] 曾猜想，对于任何多项式环 K[x_1,..., x_n]，都存在一个有限长度的分次模 M，其极小自由解消是 (d1,...,dn) 型的纯解消，即其第 i 个 syzygy 由次数 di 生成。在本文中，我们在特征零下证明了一个更强的结论：此类模不仅存在，而且可以取为 GL(n)-等变的。事实上，我们给出了两种不同的等变构造，并且还在外代数和 Z/2-分次代数上构造了纯解消。这些构造利用了 Schur 函子的组合学以及 Bott 关于 Grassmann 簇上等变向量丛直接像的定理。
引用
@article{arxiv.0709.1529,
title = {The Existence of Pure Free Resolutions},
author = {David Eisenbud and Gunnar Floystad and Jerzy Weyman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.1529},
year = {2012}
}
备注
Dedicated to J\"urgen Herzog on the occasion of his sixty-fifth birthday, minor changes; NOTE: Title changed to: The Existence of Equivariant Pure Free Resolutions