模块的相对 Gröbner 基及其在持久性理论中的应用
交换代数
2026-03-31 v1
摘要
关于 个独立变量上多项式环中有限生成模的商模，等价于有限秩自由模的商，或等价于两个子模的配对。我们引入一种用于这些自由模商（或子模配对）的相对 Gröbner 基理论，并证明相应的 Buchberger 型和 Schreyer 型定理。作为本理论的应用，我们考虑持久性理论中的三个问题，这些问题可由相对 Gröbner 基来解决。首先，我们表明相对 Schreyer 定理可用于计算有限生成张力自由模复合的自由表示。与以往方法不同，这允许在链模层面直接计算多临界持久同调的自由表示，而无需额外的拓扑构造。其次，任何有限生成阿基米德模都嵌入阿基米德单射 Hull 中，由此引出平坦-单射表示。我们用自由模的商表示该模在单射 Hull 中的嵌入，并应用相对 Schreyer 定理构造计算从平坦-单射表示到自由表示的算法。第三，我们研究通过前两个应用获得的自由表示或更一般的自由分辨率如何通过标准化约简技术进行最小化。
引用
@article{arxiv.2603.27149,
title = {Relative Gr\"obner bases of modules and applications in persistence theory},
author = {Fritz Grimpen and Matthias Orth and Anastasios Stefanou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.27149},
year = {2026}
}