相伴分次模的合冲

给定诺特局部环 $R$ 上的有限生成模 $M$，我们给出了相伴分次模 $G_{\mathfrak{m}}(M)$ 的首个合冲为等生成的一个刻画。作为应用，我们识别出一个由 $M$ 在 $R$ 上的给定自由分解所产生的自由 $G_{\mathfrak{m}}(R)$-模复形，该复形是 $G_{\mathfrak{m}}(M)$ 的分解当且仅当 $G_{\mathfrak{m}}(M)$ 是纯 $G_{\mathfrak{m}}(R)$-模。我们还给出了 $G_{\mathfrak{m}}(M)$ 的纯性的一些应用。我们的结果表明，尽管模的并非所有代数性质都能传递到其相伴分次模，但 $G_{\mathfrak{m}}(M)$ 极小自由分解的纯性保证了若干重要不变量被继承。此外，我们给出了 $G_{\mathfrak{m}}(M)$ 的 Cohen-Macaulay 性与纯性的充分条件，并给出了 Herzog-Kühl 方程的一个局部版本。