链模的关联素与合冲

受几何链理想概念的启发，我们证明在Gorenstein局部环$R$上，如果 grade 为$g$的Cohen-Macaulay $R$-模$M$通过Gorenstein理想$c$链接到$R$-模$N$，使得$Ass_R(M)\cap Ass_R(N)=\emptyset$，则$M\otimes_RN$同构于$R/a$的拷贝的直和，其中$a$是$R$的 grade 为$g+1$的Gorenstein理想。我们给出了局部环$(R,m,k)$的深度的一个判据，用与剩余域$k$的合冲链模的同调维数表示。因此，我们根据与$k$的合冲链模的同调维数刻画了局部环$(R,m,k)$。