Gorenstein局部环的连通和

引入、研究并应用了一种新的环构造。给定局部环的满同态 $R\to T\gets S$，以及 $R$ 和 $S$ 中同构于某个 $T$-模 $V$ 的理想，\emph{连通和} R#_TS 定义为通过消去纤维积 $R\times_TS$ 中 $V$ 的对角像而得到的局部环。当 $T$ 是维数为 $d$ 的 Cohen-Macaulay 环且 $V$ 是 $T$ 的典范模时，证明如果 $R$ 和 $S$ 是维数为 $d$ 的 Gorenstein 环，那么 R#_TS 也是。该结果用于研究 Artin 环能被映射到其上的 Gorenstein 环逼近的紧密程度。证明当 $T$ 是域时，上同调代数 \Ext^*_{R#_kS}(k,k) 是代数 $\Ext^*_{R}(k,k)$ 和 $\Ext^*_{S}(k,k)$ 在由单个2次元素生成的同构多项式子代数上的融合。这用于证明当 $T$ 是正则环时，环 R#_TS 几乎从不是完全交。