完备局部环的 $S_2$-化结构研究

受 Hochster 和 Huneke 工作的启发，我们研究了与完备等维局部环 $R$ 的 $S_2$-化 $T$ 相关的几种构造：典范模、顶层局部上同调模、形如 $\operatorname{Spec}(R)-V(J)$ 的拓扑空间，以及由 Hochster 和 Huneke 定义的顶点集为 $\operatorname{Min}(R)$ 的（有限简单）图 $\Gamma_R$。我们推广了他们的一个结果，例如证明了 $T$ 的极大理想数目等于 $\Gamma_R$ 的连通分量数目。我们进一步研究了该图，展示了一种技术来证明给定的图 $G$ 可以实现为 $\Gamma_R$ 形式的图。