微分形式的合冲

给定一个特征为零的域$k$上的标准分次多项式环$R=k[x_1,...,x_n]$和一个分次$k$-子代数$A=k[f_1,...,f_m]\subset R$，通过一个莱布尼茨映射$\Omega_{A/k}\rar \mathcal{D}$，将$A$的Kähler $k$-微分模$\Omega_{A/k}$与形式$f_1,...,f_m$的转置雅可比模$\mathcal{D}\subset \sum_{i=1}^n R dx_i$联系起来，该映射的核是$\Omega_{A/k}$的挠。令$\fp$表示由$\Omega_{A/k}$的合冲模（的像）生成的$R$-子模，$\fz$表示$\mathcal{D}$的合冲模，则存在一个自然的包含$\fp\subset \fz$，来自复合导数的链式法则。主要目标是给出检验该包含何时为等式的方法——此时称形式$f_1,...,f_m$是可极化的。我们综述了一些由可极化形式生成的子代数类。该问题与交换代数的构造有一些奇妙的联系，如雅可比理想、余法模及其挠、$R$中的同调维数和合冲、完全交和Koszul代数。其中一些联系引发了本身有趣的问题。