对角子代数的 Koszul 性质

设 $S=K[x_1,...,x_n]$ 为域 $K$ 上的多项式环，$I$ 为 $S$ 中由次数为 $d$ 的齐次形式正则序列 $f_1,f_2,...,f_k$ 生成的齐次理想。我们研究了 Conca, Herzog, Trung 和 Valla [9] 关于与 $I$ 相关的对角子代数 Koszul 性质结果的推广。每个此类子代数的形式为 $K[(I^e)_{ed+c}]$，其中 $c$ 和 $e$ 为正整数。对于 $k=3$，我们通过证明一旦 $c \ge d/2$，$K$-代数 $K[(I^e)_{ed+c}]$ 即为 Koszul，从而扩展了 [9, Corollary 6.10]。我们还通过将多项式环替换为 Koszul 环，在另一个方向上扩展了 [9, Corollary 6.10]。