Pinched Veronese 簇的 Koszul 性质

设 $K$ 为任意域。设 $n,d \ge 2$ 为正整数。设 $V(n,d)$ 为 ${\mathbb N}^n$ 中满足 $\sum_{i=1}^n b_i = d$ 的所有格点 $\mathbf b = (b_1, ..., b_n)$ 的集合。设 $\Gamma = V(n,d) \setminus \{ \mathbf a \}$，其中 $\mathbf a \in V(n,d)$ 为某个元素。在本文中，我们证明了除非 $d \ge 3$ 且 ${\mathbf a} = (0, ...,0, 2, d-2)$ 或其某种排列，否则半群环 $K[\Gamma]$ 是 Koszul 的。这推广了 Caviglia、Conca 和 Tancer 的结果。