捏缩 Veronese 是 Koszul 的

在本文中,我们证明捏缩 Veronese 的坐标环(即 $k[X^3,X^2Y,XY^2,Y^3,X^2Z,Y^2Z,XZ^2,YZ^2,Z^3]\subset k[X,Y,Z]$)是 Koszul 的。证明策略如下:我们可以考虑一个表示 $S/I$,其中 $S=k[X_1,...,X_9]$。利用一个特殊的权 $\omega$,只需证明 $S/in_{\omega}I$ 是 Koszul 的。我们将 $in_{\omega}I$ 写成 $J+H$,其中 $J$ 由一个二次型的 Gr"obner 基生成。最后,我们提出 Koszul 滤子概念的推广,并用它来证明 $(J+H)/J$ 在 $S/J$ 上具有线性自由分解。这蕴含了 $S/I$ 的 Koszul 性。