某 dioperad 的 Koszul 性

我们证明了 dioperad $Y^{(n)}$ 是 Koszul 的，该 dioperad 编码了具有度为零的乘积、度为 $(1-n)$ 的余积以及秩为 3 的循环张量的 bialgebra，且满足变形平衡的无限小 bialgebra 条件的修正版本。通过研究 Poirier 和 Tradler 的 assocoipahedra 的特定子复合体来建立此结果。这些子复合体与 $\mathbb{CP}^1$ 上某类孤立二次微分域相关，我们称为 cloven Strebel 微分域。利用几何解释，我们可以控制相关子复合体的拓扑，从而推导出相应 dioperadic bar 复合体高阶上 cohomology 的消失。