多分次模的自由分解：Taylor 构造的推广

设 $Q=k[x_1,..., x_n]$ 是域 $k$ 上具标准 $N^n$-分次结构的多项式环。设 $\phi$ 是有限自由 $N^n$-分次 $Q$-模间的态射。我们将最初出现在单项理想背景中的若干概念与构造平移到这一设定中。首先，利用 Buchsbaum-Rim 复形的一个修正，我们构造出有限自由 $N^n$-分次 $Q$-模的典范复形 $T_\bullet(\phi)$，它推广了 Taylor 分解。当 $\phi$ 满足某些秩条件时，该复形为 $\phi$ 的余核 $M$ 提供自由分解。我们还引入了 $\phi$ 的 Scarf 复形，以及“ generic（泛型）”态射的概念。我们的主要结果是：当 $\phi$ 为极小且 generic 时，其 Scarf 复形是 $M$ 的极小自由分解。最后，我们引入 $\phi$ 的 LCM-格，并确立其在确定 $M$ 的极小分解中的意义。