纤维积的极小自由分解

我们为商环 $R/\langle \mathcal{I}', \mathcal{I}\mathcal{J}, \mathcal{J}'\rangle$ 构造自由分解，给出该商环实现为纤维积的条件，并提供该构造为极小的判据。随后我们将此结果专门化到域 $k$ 上的纤维积，并重新得到 Betti 数、分次 Betti 数与 Poincar\'{e} 级数的显式公式。