$\mathbb{N}$-过滤可解多项式代数上极小过滤自由分解的计算

Huishi Li

$\mathbb{N}$-过滤可解多项式代数上极小过滤自由分解的计算

环与代数 2014-01-23 v1

作者: Huishi Li

摘要

设 $A=K[a_1,\ldots,a_n]$ 为具有过滤 $FA=\{ F_pA\}_{p\in\mathbb{N}}$ 的加权 $\mathbb{N}$ -过滤可解多项式代数，其中可解多项式代数遵循 (A. Kandri-Rody and V. Weispfenning, Non-commutative Gr\"obner bases in algebras of solvable type. {\it J. Symbolic Comput.}, 9(1990), 1--26) 的定义，且 $FA$ 是关于 $A$ 上的正次数函数 $d(~)$ 构造的。通过分别为具有良好过滤的左 $A$ -模及其子模引入极小 F-基和极小标准基，引入了有限生成 $A$ -模的极小过滤自由分解。证明了任意两个极小 F-基或任意两个极小标准基具有相同数量的元素以及相同过滤次数的元素数量相同；在过滤 $A$ -模范畴中，极小过滤自由分解在链复形的严格过滤同构意义下是唯一的；并且利用 $A$ 上模的 Gr\"obner 基理论，结合自由左 $A$ -模上的任意分次左单项式序，可以算法化地计算极小有限过滤自由分解。

关键词

过滤自由分解可解多项式代数 Gröbner 基极小标准基非交换代数

引用

@article{arxiv.1401.5464,
  title  = {Computation of Minimal Filtered Free Resolutions over $\mathbb{N}$-Filtered Solvable Polynomial Algebras},
  author = {Huishi Li},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1401.5464},
  year   = {2014}
}

备注

37 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1401.5206

$\mathbb{N}$-过滤可解多项式代数上极小过滤自由分解的计算

摘要

关键词

引用

备注

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