通过 Gröbner 基识别 ℕ-分次代数的半本原性
环与代数
2011-10-12 v1
摘要
设 K<X> = K<X₁,...,Xₙ> 为域 K 上以 X={X₁,...,Xₙ} 为自由生成元的自由 K-代数，并赋予一个权 ℕ-分次（即每个 X_i 被赋予一个正次数）。设 𝒢 为 K<X> 中理想 I=<𝒢> 关于某个单项式序 ≺ 的有限齐次 Gröbner 基。我们证明了：若单项式代数 K<X>/<LM(𝒢)> 是半素的，其中 LM(𝒢) 为 𝒢 关于 ≺ 的首项单项式集合，则 ℕ-分次代数 A=K<X>/I 是半本原的（在 Jacobson 意义下）。在 𝒢 是关于分次单项式序 ≺_gr 的有限非齐次 Gröbner 基，且考虑由 K<X> 的 ℕ-分次滤子 FK<X> 诱导的代数 A=K<X>/I 的 ℕ-滤子 FA 的情形下，若单项式代数 K<X>/<LM(𝒢)> 是半素的，则证明了由 FA 确定的相伴 ℕ-分次代数 G(A) 与 A 的 Rees 代数 Ã 均为半本原的。
引用
@article{arxiv.1110.2248,
title = {Recognizing The Semiprimitivity of $\mathbb{N}$-graded Algebras via Gr\"obner Bases},
author = {Huishi Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.2248},
year = {2011}
}
备注
12 pages