利用 Gröbner 基计算 gl.dim$G^{\mathbb{N}}(A)$ 和 gl.dim$\widetilde{A}$

设 $A=K< X_1,...,X_n> /< {\cal G}>$ 为由有限 Gröbner 基 ${\cal G}$ 定义的 $K$-代数。本文展示了如何利用 Ufnarovski 图 $\Gamma ({\bf LM}({\cal G}))$ 和 $n$-链图 $\Gamma_{\rm C}({\bf LM}({\cal G}))$ 来计算 gl.dim$G^{\mathbb{N}}(A)$ 和 gl.dim$\widetilde{A}$，其中 $G^{\mathbb{N}}(A)$ 分别是 $A$ 的关联 $\mathbb{N}$-分级代数，$\widetilde{A}$ 是 $A$ 关于由 $K< X_1,...,X_n>$ 的权重 $\mathbb{N}$-分级滤过诱导的 $A$ 的 $\mathbb{N}$-滤过 $FA$ 的 Rees 代数。