一般线性超群上Donkin-Koppinen filtration的组合方法

对于一般线性超群$G=GL(m|n)$，我们考虑一个自然同构$\phi: G \to U^-\times G_{ev} \times U^+$，其中$G_{ev}$是$G$的偶子超群，$U^-$、$U^+$是$G$的适当奇幂零子超群。我们计算奇超导数在生成元$K[G]$的像$\phi^*(x_{ij})$上的作用。我们描述了$GL(m|n)$的优势权$X(T)^+$的一种特定序，使得坐标代数$K[G]$存在Donkin-Koppinen filtration。令$\Gamma$为$X(T)^+$的有限生成理想，$O_{\Gamma}(K[G])$为$K[G]$的极大$\Gamma$-子超模，其具有最高权$\lambda\in \Gamma$的单合成因子。我们应用组合技术，使用广义双行列式，来确定出现在$O_{\Gamma}(K[G])$的Donkin-Koppinen filtration中的$G$-超双模的一组基。